Đề:   Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:         $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$

Đề bài:   Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:         $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$

Lời giải

Giải
Theo bất đẳng thức Cô-si: $4x+\frac{9\pi^2}{x} \geq 2\sqrt{4x.\frac{9\pi^2}{x}}=12\pi$
Đẳng thức xảy ra khi: $4x=\frac{9\pi^2}{x} \Leftrightarrow x=3\pi>0$
Vì $\sin x \geq -1$ nên $y\geq 12\pi-1$ với mọi $x>0$. Đẳng thức xảy ra khi $x=3\pi.$
Do đó $\min y=12\pi-1$, xảy ra khi $x=3\pi.$