Đề: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=\frac{2x^2+5x+4}{x+2}$ trên đoạn $[0;1]$.

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=\frac{2x^2+5x+4}{x+2}$ trên đoạn $[0;1]$.

Lời giải

Viết lại hàm số dưới dạng:   $f(x)=2x+1+\frac{2}{x+2}$.
Đạo hàm:   $f'(x)=2-\frac{2}{(x+2)^2}, f'(x)=0 \Leftrightarrow (x+2)^2=1$ vô nghiệm trên đoạn $[0;1]$.

Ta có: $f(0)=2; f(1)=\frac{11}{3}$.

Vậy, ta nhận được :
-$\max f(x)=\max (2;\frac{11}{3})=\frac{11}{3}$ đạt được khi $x=1$
-$\min f(x)=\min (2,\frac{11}{3})=2$ đạt được khi $x=0$.