Đề: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:        $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:        $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

Lời giải

Điều kiện $2\leq x\leq 4$
Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta co:
   $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq \sqrt{(1+1)(x-2+4-x)}=2$
Suy ra $\max  y=2$, đạt được khi  :
   $\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\Leftrightarrow x=3$.
Mặt khác:
   $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\Rightarrow y^2=x-2+4-x+2\sqrt{(x-2)(4-x)}\geq 2$
  Lại có: $y\geq 0$ $\Rightarrow y\geq \sqrt{2}$ suy ra $\min  y= \sqrt{2}$, đạt được khi:
    $\sqrt{(x-2)(4-x)}=0\Leftrightarrow x=2$  hoặc  $x=4$