Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin x}-3$

Lời giải

$\forall x$ ta có $-1\leq \sin x\leq 1\Leftrightarrow 0\leq 1+\sin x\leq2 $
$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{1+\sin x}\leq\sqrt{2} -3\leq\sqrt{1+\sin x}-3 \leq\sqrt{2}-3\Leftrightarrow -3\leq y\leq \sqrt{2}-3$
Vậy giá trị lớn nhất của $y$ là $\sqrt{2}-3$, đạt được khi:   $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi(k\in Z)$
Giá trị nhỏ nhất của $y$ là $-3$, đạt được khi:  $\sin x=-1\Leftrightarrow  x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi(k\in Z)$