Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$ Lời giải a) Hàm số $y=f(x)=\frac{\ln^2 x}{x}$ liên tục trên đoạn $[1;e^3]$ và có đạo hàm Ta có: $y'=\frac{x.2\ln x.\frac{1}{x}-\ln^2x }{x^2}=\frac{2\ln x-\ln^2x}{x^2}=\frac{\ln x(2-\ln x)}{x^2}.$Lập bảng biến thiên ta có:$\mathop … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
Bài tập Hàm số
Đề: Cho $f(x)=\frac{2x+5}{x-3}$ .Tính $f^{'}(4)$
Đề bài: Cho $f(x)=\frac{2x+5}{x-3}$ .Tính $f^{'}(4)$ Lời giải $f^{'}(x)=\frac{(2x+5)^{'}(x-3)-(2x+5)(x-3)^{'}}{(x-3)^{2}}=\frac{2(x-3)-(2x+5)}{(x-3)^{2}}$ $=-\frac{11}{(x-3)^{2}}$$\Rightarrow f^{'}(4)=-11$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=\frac{2x+5}{x-3}$ .Tính $f^{'}(4)$
Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $
Đề bài: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $ Lời giải Tập xác định của hàm số là $x$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}1 + 2\cos x \ge 0\\1 + 2\sin x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \ge \frac{-1}{2}\\\sin x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow -\frac{ \pi}{6 } … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $ Tìm $max f(x) , min f(x). $
Đề: Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn.
Đề bài: Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn. Lời giải Giải Ta có:Miền xác định : $D = R$ là tập đối xứng qua điểm $x = 0.$ $y = f(-x) = x^4 + m(m – 1)x^3 + x^2 - mx + m^2$vì $f$ là hàm số chẵn $\Leftrightarrow f(-x) = f(x), \forall x \in D$$ \Leftrightarrow x^4 + m(m – 1)x^3 + … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số :$y = f(x) = x^4 – m(m – 1)x^3 + x^2 + mx + m^2$Định $m$ để $f$ là hàm số chẵn.
Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=cos^pxsin^qx (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
Đề bài: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=cos^pxsin^qx (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$ Lời giải Ta có: ${y^2} = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{2p}}x{\sin ^{2q}}x = {(1 - {\sin ^2}x)^p}{\sin ^{2q}}x$Đặt $t = {\sin ^2}x,{\rm{ t}} \in \left[ {0{\rm{ ; 1}}} \right]$ ta được ${y^2} = f(t) = {t^q}{(1 - t)^p},{\rm{ t}} \in … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=cos^pxsin^qx (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\cos ^22x-\sin x.\cos x+4$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\cos ^22x-\sin x.\cos x+4$. Lời giải Biến đổi hàm số về dạng: $y=(1-\sin^22x)-\frac{1}{2}\sin2x+4=-\sin^22x-\frac{1}{2}\sin2x+5$Đặt $t=\sin2x$, điều kiện $|t|\leq 1$.Khi đó, hàm số có dạng: $y=-t^2-\frac{1}{2}t+5$.Đạo hàm: $y^'=-2t-\frac{1}{2}, y^'=0\Leftrightarrow -2t-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\cos ^22x-\sin x.\cos x+4$.
Đề: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.
Đề bài: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k - 1)x^2 + (1 - 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ. Lời giải $1.$ $y^/=2x(2kx^2+k-1) f(x)=2kx^2+k-1$$y$ chỉ có $1$ cực trị … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.
Đề: Cho hàm số $y=\cos^22x+2(\sin x+\cos x)^2-3\sin2x+m$.Tính theo $m$ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Từ đó tìm $m$ sao cho $y^2\leq 36 \forall x $
Đề bài: Cho hàm số $y=\cos^22x+2(\sin x+\cos x)^2-3\sin2x+m$.Tính theo $m$ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Từ đó tìm $m$ sao cho $y^2\leq 36 \forall x $ Lời giải Ta có: $y=\cos^22x+2(\sin x+\cos x)^2-3\sin2x+m$ $=(\cos^2x-\sin^2x)^2+2(\sin x+\cos x)^2-3(1+\sin2x)+m+3$ $=(\sin x+\cos x)^2[(\cos x-\sin … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\cos^22x+2(\sin x+\cos x)^2-3\sin2x+m$.Tính theo $m$ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Từ đó tìm $m$ sao cho $y^2\leq 36 \forall x $
Đề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x^2. \ln x$; b) $y = \frac{\ln x}{x}$c) $y = (\ln x)^2$; d) $y = \sqrt{1+ \ln x } $
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x^2. \ln x$; b) $y = \frac{\ln x}{x}$c) $y = (\ln x)^2$; d) $y = \sqrt{1+ \ln x } $ Lời giải a) $y' = 2x. \ln x + x^2.\frac{1}{x} = x(\ln x^2 +1) $ b) $y' = \frac{\frac{1}{x}.x - \ln x }{x^2} = \frac{1 - \ln x }{x^2} $c) $y' = 2.(\ln x) . \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \ln x $d) $y' … [Đọc thêm...] vềĐề: Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = x^2. \ln x$; b) $y = \frac{\ln x}{x}$c) $y = (\ln x)^2$; d) $y = \sqrt{1+ \ln x } $
Đề: Cho hàm số: $y = x^3 – \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$
Đề bài: Cho hàm số: $y = x^3 - \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$ Lời giải $1.$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^3 – \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$