Đề bài: Cho parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Điểm $M(-1;-1)$ và điểm $N(2;3)$ có thuộc parabol (P) không ?b) Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và (P) có giao điểm kép. Lời giải Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị điểm G. Điểm $M(x_{0};y_{0}) \in G\Leftrightarrow y_{0}=f(x_{0})$Có parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Với $x=-1$ thì $y=(-1)^{2}-1-1=-1$ nên … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Điểm $M(-1;-1)$ và điểm $N(2;3)$ có thuộc parabol (P) không ?b) Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và (P) có giao điểm kép.
Bài tập Hàm số
Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3{x^2} + 2$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) của hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của ($C$) đi qua điểm $A(-1;-2)$$3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình ${x^3} – 3{x^2} – a = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $1$.
Đề bài: Cho hàm số:$y = {x^3} - 3{x^2} + 2$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) của hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của ($C$) đi qua điểm $A(-1;-2)$$3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình ${x^3} - 3{x^2} - a = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $1$. Lời giải $1.$ $y=x^3-3x^2+2$ * TXĐ: $R$* Sự biến … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3{x^2} + 2$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($C$) của hàm số.$2$. Viết phương trình tiếp tuyến của ($C$) đi qua điểm $A(-1;-2)$$3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để phương trình ${x^3} – 3{x^2} – a = 0$ có $3$ nghiệm phân biệt, trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $1$.
Đề: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số2) Có nhận xét gì về các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị $(C)$ từ các điểm trên đường thẳng $y = 7$3) Chứng minh rằng trên đường thẳng $y = 7$, có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau góc $45^o$
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số2) Có nhận xét gì về các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị $(C)$ từ các điểm trên đường thẳng $y = 7$3) Chứng minh rằng trên đường thẳng $y = 7$, có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau góc $45^o$ Lời giải $1)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số2) Có nhận xét gì về các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị $(C)$ từ các điểm trên đường thẳng $y = 7$3) Chứng minh rằng trên đường thẳng $y = 7$, có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến đồ thị $(C)$ hai tiếp tuyến lập với nhau góc $45^o$
Đề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $ Tìm $Max f(x) , Min f(x).$
Đề bài: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $ Tìm $Max f(x) , Min f(x).$ Lời giải Tập xác định là $R$Đặt $\cos x =t.$ Điều kiện của $t: t \in [-1;1] (A)$Hàm số $f(x)$ có dạng : $F=t+\sqrt{2-t^2} $ với $t \in (A)$ $F' (t) = 1 - \frac{ 1}{ \sqrt{2}-t^2 }, F'(t) =0 \Leftrightarrow t =1$ $\mathop {M{\rm{ax}}}\limits_A F = max {F(-1) ; F(1)} =2$ khi … [Đọc thêm...] vềĐề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $ Tìm $Max f(x) , Min f(x).$
Đề: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=2x+\sqrt{x}$
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=2x+\sqrt{x}$ Lời giải GiảiTập xác định: $D=[0;+\infty)$Với mọi $x_1,x_2 \in D: x_1\neq x_2$ ta có:$f(x_2)-f(x_1)=2(x_2-x_1)+\sqrt{x_2}-\sqrt{x_1}=2(x_2-x_1)+\frac{x_2-x_1}{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}$$\Rightarrow \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=2+\frac{1}{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}>0$$\Rightarrow f(x)=2x+\sqrt{x}$ là hàm số đồng … [Đọc thêm...] vềĐề: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=2x+\sqrt{x}$
Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) Lời giải $1$. Bạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Đề: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}|x – y| + 2|x + y – 1| = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$
Đề bài: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}|x - y| + 2|x + y - 1| = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$ Lời giải Từ phương trình thứ 2 $ \Rightarrow y = 1 - 2x $ thay vào phương trình đầu ta có: $ |3x - 1| + 2|x| = 3 $ (3)Xét các khả năng sau :1. Nếu x Nghiệm của hệ là : $ x = - … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}|x – y| + 2|x + y – 1| = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$
Đề: Cho $n$ là một số tự nhiên và $a \in [ 0; n ]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $| {\sum\limits_{i = 1}^n {\sin 2x_i} }|$, biết rằng $\sum\limits_{i = 1}^n {\sin^2}{x_i} = a$
Đề bài: Cho $n$ là một số tự nhiên và $a \in [ 0; n ]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $| {\sum\limits_{i = 1}^n {\sin 2x_i} }|$, biết rằng $\sum\limits_{i = 1}^n {\sin^2}{x_i} = a$ Lời giải Ta có: $\left| {\sum\limits_{i = 1}^n {\sin 2{x_i}} } \right| = 2\left| {\sum\limits_{i = 1}^n {\sin {x_i}\cos {x_i}} } \right| \le 2{\left( … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $n$ là một số tự nhiên và $a \in [ 0; n ]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $| {\sum\limits_{i = 1}^n {\sin 2x_i} }|$, biết rằng $\sum\limits_{i = 1}^n {\sin^2}{x_i} = a$
Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$. Lời giải Ta có: $y'=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}$Khi $-2\leq x\leq 0$ thì $\sqrt{4-x^2}-x>0$. Khi $0\leq x\leq 2$, ta có: $(4-x^2)-x^2=4-2x^2$.Do đó ta có: $y'>0 $ khi $0\leq x\leq \sqrt{2}$ và $y'Tóm lại ta có bảng biến thiên sau:Vậy $\max y … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
Đề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
Đề bài: Cho hàm số $y = \frac{2x - 3}{x - 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất. Lời giải Ta có: $ M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và $B$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.