Đề:     Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=2x+\sqrt{x}$

Đề bài:     Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)=2x+\sqrt{x}$

Lời giải

Giải
Tập xác định: $D=[0;+\infty)$
Với mọi $x_1,x_2 \in D: x_1\neq x_2$ ta có:
$f(x_2)-f(x_1)=2(x_2-x_1)+\sqrt{x_2}-\sqrt{x_1}=2(x_2-x_1)+\frac{x_2-x_1}{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}$
$\Rightarrow \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}=2+\frac{1}{\sqrt{x_2}+\sqrt{x_1}}>0$
$\Rightarrow f(x)=2x+\sqrt{x}$ là hàm số đồng biến trên $D$