adsense
Đề bài: Cho điểm $A(2; 1)$ và đường thẳng $\Delta: y – 3 = 0$.a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và đường thẳng $\Delta$ là một parabol. Viết phương trình của parabol.b) Khảo sát và vẽ đồ thị parabol tìm được trong câu a)
Lời giải
adsense
a) Kẻ $MH \bot \Delta$. Ta có $MH = |y – 3| \Rightarrow MH^2 = (y – 3)^2$
Lại có : $MA^2 = (x – 2)^2 + (y -1)^2$.
Theo giả thiết: $MA = MH \Leftrightarrow MA^2 = MH^2$
$\Leftrightarrow (x – 2)^2 + (y – 1)^2 = (y – 3)^2$
$\Leftrightarrow y = – \frac{x^2}{4} + x + 1$ (*)
Phương trình (*) biểu diễn tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và $\Delta$. Nó là một parabol.
b) Parabol (P) có $a = -\frac{1}{4} Đồ thị đối xứng qua đường thẳng $x = 2$.
Lại có : $MA^2 = (x – 2)^2 + (y -1)^2$.
Theo giả thiết: $MA = MH \Leftrightarrow MA^2 = MH^2$
$\Leftrightarrow (x – 2)^2 + (y – 1)^2 = (y – 3)^2$
$\Leftrightarrow y = – \frac{x^2}{4} + x + 1$ (*)
Phương trình (*) biểu diễn tập hợp các điểm $M(x; y)$ cách đều điểm $A$ và $\Delta$. Nó là một parabol.
b) Parabol (P) có $a = -\frac{1}{4} Đồ thị đối xứng qua đường thẳng $x = 2$.
Trả lời