Đề bài: Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}|x – y| + 2|x + y – 1| = 3\\2x + y = 1\end{array} \right.$
Lời giải
Từ phương trình thứ 2 $ \Rightarrow y = 1 – 2x $ thay vào phương trình đầu ta có: $ |3x – 1| + 2|x| = 3 $ (3)
Xét các khả năng sau :
1. Nếu x Nghiệm của hệ là : $ x = – \frac{2}{5};y = \frac{9}{5} $
2. Nếu $ 0 \le x \le \frac{1}{3} $ : $ \Rightarrow 1 – 3x + 2x = 3 $ $ \Leftrightarrow x = – 2 $ , không thỏa mãn.
3. Nếu $ x \ge \frac{1}{3} $ $ (3) \Rightarrow 3x – 1 + 2x = 3 $ $ \Leftrightarrow x = \frac{4}{5} $ , thỏa mãn.
Nghiệm của hệ là : $ x = \frac{4}{5};y = – \frac{3}{5} $
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là : $x=-\frac{2}{5};y = \frac{9}{5} $ và $ x = \frac{4}{5};y = – \frac{3}{5} $
Trả lời