Hàm số bậc hai

Đề bài:    Tìm $m$ để $f(x)=mx^2-mx-5 Lời giải Giải* Trường hợp 1: $m=0$ thì $(1) \Leftrightarrow -5   Do đó $m=0$ ( nhận được).* Trường hợp 1: $m\neq 0$    $f(x)   $\Leftrightarrow \begin{cases}m … [Đọc thêm...] vềĐề:    Tìm $m$ để $f(x)=mx^2-mx-5

Đề bài: Cho parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Điểm $M(-1;-1)$ và điểm $N(2;3)$ có thuộc parabol (P) không ?b) Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và (P) có giao điểm kép. Lời giải Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị điểm G. Điểm $M(x_{0};y_{0}) \in G\Leftrightarrow   y_{0}=f(x_{0})$Có parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Với $x=-1$ thì $y=(-1)^{2}-1-1=-1$ nên … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho parabol $(P): y=x^{2}+x-1$a) Điểm $M(-1;-1)$ và điểm $N(2;3)$ có thuộc parabol (P) không ?b) Qua điểm N viết phương trình đường thẳng (d) sao cho (d) và (P) có giao điểm kép.

Đề bài:  Tìm hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ biết rằng hàm số đạt cực trị bằng $1$ và đồ thị là $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;0), B(-2;-8)$ Lời giải  Hàm số đạt cực trị bằng $1$ và đồ thị $A(2;0), B(-2;-8)$ khi và chỉ khi    $\begin{cases}-\frac{\Delta}{4a}=1 \\ f(2)=0 \\  f(-2)=-8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}4ac-b^2=4a \\ 4a+2b+c=0 \\  4a-2b+c=-8 \end{cases} … [Đọc thêm...] vềĐề:  Tìm hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ biết rằng hàm số đạt cực trị bằng $1$ và đồ thị là $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;0), B(-2;-8)$

Đề bài: a) Tìm tập giá trị của các hàm số $y=x^{2}$b) Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $y=0$$y=2x-6; y=x^{2}-25$ Lời giải a) Hàm số $y=x^{2}$ xác định với mọi giá trị của $x$ ( nghĩa là $D=R$) và tập giá trị của hàm số là $[0;+\infty)$b) $y=2x-6, y=0$ thì $2x-6=0\Leftrightarrow x=3$$y=x^{2}-25, y=0$  thì $x^{2}-25=0\Leftrightarrow  x=\pm5$ … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Tìm tập giá trị của các hàm số $y=x^{2}$b) Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $y=0$$y=2x-6; y=x^{2}-25$

Đề bài: Chứng minh phương trình $3x^2+2x-2=0$ có nghiệm trong khoảng $(0;1)$. Lời giải Hàm số  $f(x)=3x^2+2x-2$ là hàm đa thức, liên tục trên $R$ tức liên tục trên khoảng $(0;1)$Ta có      $f(0). f(1)= (-2)(3)=-6 Nên $f(0)$ và $f(1)$ trái dấu.Do đó:    $\exists  x_0 \in (0;1): f(x_0)=0$  tức phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $x_0 \in (0;1)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh phương trình $3x^2+2x-2=0$ có nghiệm trong khoảng $(0;1)$.

Đề bài: Viết phương trình parabol $(P): f(x)=ax^2+bx+c$ đi qua ba điểm $A(0;1), B(1;-1), C(-1;1)$ Lời giải Để ý: $y_a=y_B=-1 \Rightarrow$ Phương trình $(P)$ có dạng $f(x)=m(x-x_A)(x-x_B)+y_A$ hay $f(x)=m(x-0)(x-1)-1 \Leftrightarrow f(x)=mx(x-1)-1$Điểm $C \in (P) \Leftrightarrow  f(-1)=1 \Leftrightarrow 2m-1=1 \Leftrightarrow m=1$. Thay vào $(1)$ có $f(x)=x(x-1)-1 … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phương trình parabol $(P): f(x)=ax^2+bx+c$ đi qua ba điểm $A(0;1), B(1;-1), C(-1;1)$

Đề bài: Viết phương trình parabol $(P)$, biết rằng $(P)$ đi qua điểm $A(1;5)$ và luôn cắt parabol $(P_m): y=(m-1)x^2+x-3x+1$ tại các điểm cố định Lời giải * $(x_0;y_0)$ là hai điểm cố định của $(P_m) \Leftrightarrow $ phương trình sau nghiệm với mọi $m$:$y_0=(m-1)x^2_0+x_0-3m+1 \Leftrightarrow (x_0^2-3)m=y_0+x_0^2-x_0-1$. Điều đó xảy ra khi và chỉ khi:         … [Đọc thêm...] vềĐề: Viết phương trình parabol $(P)$, biết rằng $(P)$ đi qua điểm $A(1;5)$ và luôn cắt parabol $(P_m): y=(m-1)x^2+x-3x+1$ tại các điểm cố định

Đề bài: Tìm $m$ để $Q=x^2+4y^2+my+3 \geq 0, \forall x \in R, \forall y\in R$ Lời giải * Xem $Q$ là tam thức bậc hai đới với ẩn $x, \Delta'=-(4y^2+my+3)$Ta thấy $Q\geq 0, \forall x\in R, \forall y \in R \Leftrightarrow \Delta' \leq 0, \forall y\in R \Leftrightarrow 4y^2+my+3 \geq 0, \forall y \in R$Gọi $f(y)=4y^2+my+3, \delta=m^2-16.3$. Theo $(I) : … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $m$ để $Q=x^2+4y^2+my+3 \geq 0, \forall x \in R, \forall y\in R$