Đề bài: Tìm hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ biết rằng hàm số đạt cực trị bằng $1$ và đồ thị là $(P)$ đi qua hai điểm $A(2;0), B(-2;-8)$
Lời giải
Hàm số đạt cực trị bằng $1$ và đồ thị $A(2;0), B(-2;-8)$ khi và chỉ khi
$\begin{cases}-\frac{\Delta}{4a}=1 \\ f(2)=0 \\ f(-2)=-8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}4ac-b^2=4a \\ 4a+2b+c=0 \\ 4a-2b+c=-8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}4ac-4=4a \\ 4a+c=-4 \\ b=2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}ac-1=a \\ c=-4(a+1) \\ b=2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}-4a(a+1)-1=a \\ c=-4(a+1) \\ b=2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}4a^2+5a+1=0 \\ c=4(a+1) \\ b=2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(a=-1;b=2;c=0) \\ (a=-\frac{1}{4};b=2;c=-3) \end{cases}$
Trả lời