Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
Lời giải
Ta có: $y’=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}$
Khi $-2\leq x\leq 0$ thì $\sqrt{4-x^2}-x>0$. Khi $0\leq x\leq 2$, ta có: $(4-x^2)-x^2=4-2x^2$.
Do đó ta có: $y’>0 $ khi $0\leq x\leq \sqrt{2}$ và $y’Tóm lại ta có bảng biến thiên sau:
Vậy $\max y =y(\sqrt{2})=2\sqrt{2}$ tại $x= \sqrt{2}$ $; \min y=-2$ tại $x=-2$.
Trả lời