• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Bài tập Hàm số / Đề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $  Tìm $Max  f(x) , Min  f(x).$

Đề: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $  Tìm $Max  f(x) , Min  f(x).$

Đăng ngày: 15/03/2020 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Bài tập Hàm số

ham so
Đề bài: $f(x) = \cos x + \sqrt{2-\cos ^2 x .} $  Tìm $Max  f(x) , Min  f(x).$

Lời giải

Tập xác định là $R$
Đặt $\cos x =t.$ Điều kiện của $t: t \in [-1;1]   (A)$
Hàm số $f(x)$ có dạng : $F=t+\sqrt{2-t^2} $ với  $t \in (A)$
         $F’ (t) = 1 – \frac{ 1}{ \sqrt{2}-t^2 }, F'(t) =0  \Leftrightarrow  t =1$
         $\mathop {M{\rm{ax}}}\limits_A F = max {F(-1) ; F(1)} =2$ khi $t=1$
         $\mathop {Min}\limits_A F=min {F(-1) ; F(1)} =0$ khi $t=-1$

Cách $2:$
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có: $f(x)\le\sqrt{(1^2+1^2)(\cos^2 x+2-\cos^2 x)}=2$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: $\cos x=\sqrt{2-\cos^2 x}\Leftrightarrow \cos x=1\Leftrightarrow x=2k\pi$
Có: $\sqrt{2-\cos^2x}\ge1; \cos x\ge -1\Rightarrow f(x)\ge 0$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: $\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+2k\pi$

Vậy  $ Max  f(x) = 2$  khi $x=2k\pi$
        $Min  f(x)=0$  khi $x=\pi+2k\pi$

Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

Bài liên quan:

  • Đề: Chứng minh rằng nếu $0
  • Đề: Cho hàm số: $y = f(x) = \frac{x^2 – 2mx + m + 2}{x – m}$$1.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số đồng biến với mọi $x > 1.$ $2.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $m = 1.$ $3.$ Biện luận theo $a$ số nghiệm của phương trình: $\frac{{x^2 – 2|x| + 3}}{|x| – 1} = a$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=x+\sqrt{4-x^2}$ với $-2\leq x\leq 2$.
  • Đề: Chứng minh rằng nếu $n$ là một số tự nhiên chẵn, và $a$ là một số lớn hơn, thì phương trình$( {n + 1}){x^{n + 2}} – 3( {n + 2} ){x^{n + 1}} + {a^{n + 2}} = 0$ không có nghiệm
  • Đề: Cho $p, q$ là các số tự nhiên lớn hơn 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số                       $y=cos^pxsin^qx  (0\leq x\leq \frac{\pi}{2} )$
  • Đề: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x^3-3x^2+6x-6=y \\ y^3-3y^2+6y-6=z  \\  z^3-3z^2+6z-6=x\end{cases}         (I)$
  • Đề: Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $
  • Đề: Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  • Đề: Chứng minh rằng : $\forall x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ta có ${2^{2\sin x}} + {2^{tanx}} > {2^{\frac{{3x}}{2} + 1}}$
  • Đề:  Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 4 < 0\\{x^3} + 3{x^2} - 9x - 10 > 0\end{array} \right.$
  • Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                    $y = {5^{x – 1}} + {5^{ – x – 1}}$
  • Đề: Giải hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\log _2^2x – {\log _2}x^2 < 0\\\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 5x + 9 > 0\end{array} \right.$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Bài tập tự luận về hàm số




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.