Đề:    Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$                        b) $y=\sqrt{|x-2|+3x-x^2-1}$c) $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$                                 d) $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$

Đề bài:    Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$                        b) $y=\sqrt{|x-2|+3x-x^2-1}$c) $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$                                 d) $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$

Lời giải

Giải
a) Viết lại: $y=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}$
                        $=|\sqrt{x-1}-1|$
Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi: $x-1 \geq 0 \Leftrightarrow x\geq 1$
Vậy hàm số có tập xác định là $D=[1;+\infty)$
b) Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi $|x-2|+3x-x^2 \geq 0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 2}\\
{ – {x^2} + 4x – 3 \ge 0}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x { – {x^2} + 2x + 1 \ge 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 2}\\
{1-(x-2)^2 \ge 0}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x { 2-(x-1)^2 \ge 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 2}\\
{ x-2 \leq 1}
\end{array}} \right.}\\
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x { |x-1| \le \sqrt{2}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2 \le x \le 3}\\
{1 – \sqrt{2} \leq x\end{array}} \right. \Leftrightarrow 1-1-\sqrt{2} \leq x\leq 3$
Vậy hàm số có tập xác định là $D=[1-\sqrt{2};3]$
c) Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi: $12x-4x^2-9>0 \Leftrightarrow -(2x-3)^2>0 \Leftrightarrow x \in \varnothing $
Vậy hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{12x-4x^2-9}}$ không tồn tại.
d) Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi: $2x-3x^2-1 \geq 0 \Leftrightarrow -2x^2-(x-1)^2>0 \Leftrightarrow x \in \varnothing $
Vậy hàm số $y=\sqrt{2x-3x^2-1}$ không tồn tại.