Đề:   Xác định $m$ để các hàm số sau có tập xác định là $R$a) $f(x)=\sqrt{(m-2)x^2+(m-2)x+4}$                    b) $g(x)=\frac{x^2+mx-m}{x^2-2mx+m+2}$

Đề bài:   Xác định $m$ để các hàm số sau có tập xác định là $R$a) $f(x)=\sqrt{(m-2)x^2+(m-2)x+4}$                    b) $g(x)=\frac{x^2+mx-m}{x^2-2mx+m+2}$

Lời giải

Giải
a) Hàm số có tập xác định $R$ khi và chỉ khi $(m-2)x^2+(m-2)x+4\geq 0$ với mọi $x\in R$   (*)
    * Xét $m=2:$ (*) trở thành $4\geq 0$ ( đúng).
Vậy $m=2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
    * Xét $m\neq 2$: Ta có (*)
$\Leftrightarrow \begin{cases}m-2>0 \\ \Delta= (m-2)^2-16(m-2)\leq 0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m>2 \\ 2\leq m\leq 18 \end{cases} \Leftrightarrow 2\leq m\leq 18$
Kết hợp cả hai trường hợp ta có $f(x)$ có tập xác định là $R$, khi $2\leq m\leq 18$

b) Hàm số có tập xác định $R$ khi $\begin{cases}x^2+mx-m\geq 0 \\ x^2-2mx+m+2\neq 0 \end{cases}$ với mọi $m$
hay $\begin{cases}m^2+4m\leq 0 \\ m^2-m-2Vậy hàm số $g(x)$ có tập xác định là $R$ khi $-1