Đề: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$

Đề bài: Với các giá trị nào của $m$ thì hàm số : $y = {2^{\log_3\left[ {\left( {m + 1} \right)x^2- 2\left( {m – 1} \right)x + 2m – 1} \right]}}$ xác định với mọi $x \in R$

Lời giải

Điều kiện:
$(m+1)x^2-2(m-1)x+2m-1>0(*)           \forall x\in R     (1)$
Ta có:
+)$m =  – 1\Rightarrow (*)\Leftrightarrow 4x-3>0\Leftrightarrow x>\frac{3}{4}$ không thỏa mãn với mọi $x\in R.$
+)$m\neq 1$
$\Rightarrow (1)\Leftrightarrow \begin{cases}m+1>0\\ \triangle ‘$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m>-1\\(m-1)^2-(m+1)(2m-1)$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m>-1\\m^2+3m-2>0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m>-1\\ \left[ \begin{array}{l}m$\Rightarrow 
m>\frac{-3+\sqrt{17}}{2} $

Vậy với $m>\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$ thì thỏa mãn đề bài.