Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  $y = {(\cos x + \sin x)^3} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  $y = {(\cos x + \sin x)^3} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$

Lời giải

Ta có:
$y = {{\rm{[}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{sin(x + }}\pi {\rm{/4)]}}^{\rm{3}}} + \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}} = 2\sqrt 2 {\sin ^3}(x + \pi /4) + \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}} \ge – 2\sqrt 2  + 4$,
Dấu = đạt được, chẳng hạn khi $x = – 3\pi /4$.

Vậy $\min y = 4 – 2\sqrt 2 $