Tương giao của 2 đồ thị

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$.  Tìm $k$ để đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A, B$ đến trục hoành bằng nhau Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và $(C)$: $\frac{2x+1}{x+1}=kx+2k+1 $$\Leftrightarrow  kx^2+(3k-1)x+2k=0   (x=-1$ không phải là nghiệm)Đường thẳng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1} $ có đồ thị $(C)$.  Tìm $k$ để đường thẳng $y=kx+2k+1$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho khoảng cách từ $A, B$ đến trục hoành bằng nhau

Đề bài: Cho hàm số:  $y = 4{x^3} - 3x + 1$1) Giả sử $A$ là một điểm trên đồ thị có hoành độ ${x_A} = 1$ và $(d)$ là đường thẳng đi qua $A$, có hệ số góc $m$. Hãy xác định $m$ để $(d)$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $M, N$ khác với $A$.2) Giả sử $P$ là một điểm trên $d$, với hoành độ ${x_P}$ thỏa mãn:  $\frac{{{x_A} - {x_M}}}{{{x_N} - {x_A}}} = \frac{{{x_P} - {x_M}}}{{{x_P} - … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = 4{x^3} – 3x + 1$1) Giả sử $A$ là một điểm trên đồ thị có hoành độ ${x_A} = 1$ và $(d)$ là đường thẳng đi qua $A$, có hệ số góc $m$. Hãy xác định $m$ để $(d)$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt $M, N$ khác với $A$.2) Giả sử $P$ là một điểm trên $d$, với hoành độ ${x_P}$ thỏa mãn:  $\frac{{{x_A} – {x_M}}}{{{x_N} – {x_A}}} = \frac{{{x_P} – {x_M}}}{{{x_P} – {x_N}}}$(${x_M},{x_N}$ là hoành độ của các điểm $M, N$). Tìm quỹ tích  của điểm $P$ khi $m$ biến thiên

Đề bài: Cho hàm số:  $y = {x^2}(m - x) - m$                    (1)a) Chứng minh rằng đường thẳng $y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.b) Tìm $k$ theo $m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.c) Tìm $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x < 2$ Lời giải a) Dễ nhận thấy rằng $A( - 1{{ ; 1)}}$ là điểm cố định mà đường … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = {x^2}(m – x) – m$                    (1)a) Chứng minh rằng đường thẳng $y = kx + k + 1$ luôn luôn cắt đường cong (1) tại một điểm cố định.b) Tìm $k$ theo $m$ để đường thẳng cắt đường cong (1) tại ba điểm phân biệt.c) Tìm $m$ để hàm số (1) đồng biến trong khoảng $1 < x < 2$

Đề bài: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} - (2m + 1)x + {m^2} - m}}{{x + {m^2} + 4m + 5}}$trong đó $m$ là tham số1) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Ox$, khi $m$ thay đổi.2) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Oy$, khi $m$ thay đổi Lời giải $1)$ Điều kiện : $x + {m^2} + 4m + 5 \ne 0$Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục $Ox$ là nghiệm của phương trình     … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} – (2m + 1)x + {m^2} – m}}{{x + {m^2} + 4m + 5}}$trong đó $m$ là tham số1) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Ox$, khi $m$ thay đổi.2) Tìm quỹ tích giao điểm của đồ thị với trục $Oy$, khi $m$ thay đổi

Đề bài: Cho parabol:  $y = {x^2}+(2m + 1)x + {m^2} - 1$.   Trong đó $m$ là tham số.a) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi $m$ biến thiênb) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đường thẳng $y = x$ với parabol không phụ thuộc vào $m$.c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, parabol luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định Lời giải a) Tọa độ đỉnh của parabol … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho parabol:  $y = {x^2}+(2m + 1)x + {m^2} – 1$.   Trong đó $m$ là tham số.a) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi $m$ biến thiênb) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đường thẳng $y = x$ với parabol không phụ thuộc vào $m$.c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, parabol luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

Đề bài: Cho hàm số: $y = x^3 - \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$ Lời giải $1.$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = x^3 – \frac{3}{2}mx^2 + \frac{1}{2}{m^3}$ với $m$ là tham số$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 1.$$2$. Xác định $m$ để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x.$$3$. Xác định $m$ để đường thẳng $y = x$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC.$

Đề bài: Cho các đường: $y =  - \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$        $(P)$  và  $y = m(x - 3)$        $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ) Lời giải $2)$ Dễ nhận thấy rằng $(T)$ luôn đi qua … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các đường: $y =  – \frac{{{x^3}}}{3} + 3x$        $(P)$  và  $y = m(x – 3)$        $(T)$1) Với giá trị nào của $m$ thì $(T)$ là tiếp tuyến của $(P)$?2) Chứng tỏ họ $(T)$ đi qua một điểm cố định $A$ thuộc $(P)$.3) Gọi $A, B, C$ là các giao điểm của $(P)$ và $(T)$. Hãy tìm m để $OB \bot OC$ ($O$ là gốc tọa độ)