Đề bài: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3x\,\,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ […]
Tương giao của 2 đồ thị
Đề: Tính đạo hàm các hàm số sau đây:a) $y=\sin 3x-\cos3x$ b) $y=\frac {x}{\sin x}$ c) $y=\sin ^32x$ d) $y= \cos \frac{1}{x}$
Đề bài: Tính đạo hàm các hàm số sau đây:a) $y=\sin 3x-\cos3x$ b) $y=\frac {x}{\sin x}$ c) $y=\sin ^32x$ d) $y= \cos \frac{1}{x}$ Lời giải Ta có:a) $y’=(\sin3x)’-(\cos3x)’=3\cos3x+3\sin3x$.b) $y’=\frac{\sin x(x)’-(\sin x)’.x}{\sin^2x}=\frac{\sin x -x\cos x}{\sin^2x}$ .c) $y’=3\sin^22x(\sin2x)’=6\sin^22x\cos2x$ .d) $y’= -(\frac{1}{x})’\sin{\frac{1}{x}}=\frac{1}{x^2}\sin\frac{1}{x} $.
Đề: Cho hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) có phương trình: \(d_1: (a+b)x+y=1\) \(d_2: (a^2-b^2)x+ay=b\).a) Tìm giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) biện luận theo \(a,b\)b) Tìm điều kiện của \(a\) và \(b\) để \(d_1\) và \(d_2\) và trục hoành cắt nhau tại 1 điểm.
Đề bài: Cho hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) có phương trình: \(d_1: (a+b)x+y=1\) \(d_2: (a^2-b^2)x+ay=b\).a) Tìm giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) biện luận theo \(a,b\)b) Tìm điều kiện của \(a\) và \(b\) để \(d_1\) và \(d_2\) và trục hoành cắt nhau tại 1 điểm. Lời giải Giảia) Xét hệ phương trình: \(\begin{cases}(a-b)x+y=1 […]
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ tiếp xúc với parabol $y = {x^2} + a$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.2) Tìm trên trục $Oy$ các điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị $(C)$.3) Xác định $a$ để đồ thị $(C)$ […]
Đề: Xem hàm số $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3) Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
Đề bài: Xem hàm số $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ […]
Đề: Cho hàm số: $y = \frac{{ – {x^2} + x + a}}{{x + a}}$, trong đó $a$ là tham số.1) Xác định $a$ để đồ thị hàm số có tiện cận xiên đi qua điểm $(0; 2)$.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị vừa tìm được của $a$.2) Xác định tất cả các giá rị của $a$ để đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = x – 1$ tại 2 điểm phân biệt. Khi đó gọi ${y_1},{y_2}$ là tung độ của 2 giao điểm, hãy tìm một hệ thức giữa ${y_1},{y_2}$ không phụ thuộc vào $a$
Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{ – {x^2} + x + a}}{{x + a}}$, trong đó $a$ là tham số.1) Xác định $a$ để đồ thị hàm số có tiện cận xiên đi qua điểm $(0; 2)$.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị vừa […]