Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm thực của phương trình \(f\left( {{{\log }_2}f\left( x \right)} \right) = 3\). Số phần tử của tập \(S\) là
A. \(4\).
B. \(6\).
C. \(8\).
D. \(10\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(f\left( {{{\log }_2}f\left( x \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_2}f\left( x \right) = – \sqrt 2 }\\{{{\log }_2}f\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,}\\{{{\log }_2}f\left( x \right) = \sqrt 2 \,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = {2^{ – \sqrt 2 }}}\\{f\left( x \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,}\\{f\left( x \right) = {2^{\sqrt 2 }}\,\,\,}\end{array}} \right. \)
+) \(f\left( x \right) = {2^{ – \sqrt 2 }} < 1 \), phương trình vô nghiệm.
+) \(f\left( x \right) = 1 \), phương trình có 2 nghiệm \(x = \pm 1\).
+) \(f\left( x \right) = {2^{\sqrt 2 }} \in \left( {1;3} \right) \), phương trình có 4 nghiệm phân biệt khác \( \pm 1\).
Vậy tập \(S\) có 6 phần tử.
=======
Trả lời