Đề: Tính đạo hàm cấp $n$ của các hàm số sau:a) $y=\cos^2x$                      b)$y=\sin^3x$                                 c) $y=\frac{x-1}{x+1} $

Đề bài: Tính đạo hàm cấp $n$ của các hàm số sau:a) $y=\cos^2x$                      b)$y=\sin^3x$                                 c) $y=\frac{x-1}{x+1} $

Lời giải

a) $y=\cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2}  \Rightarrow  y^{(n)}=2^{ n-1} \cos \left ( 2x+n\frac{\pi}{2}\right )  $
b) $y=\sin^3 x=\frac{3\sin x-\sin 3x}{4} $   (Do $\sin 3x=3 \sin x -4\sin^3x$)
    $y^{(n)}=\frac{3^n}{4} \sin \left ( x+n\ \frac{\pi}{2}\right )-\frac{3^n}{4}\sin \left ( 3x+n\ \frac{\pi}{2}  \right )    $
c) $y=\frac{x-1}{x+1}  \Rightarrow  y^{(n)}= \frac{(-1)^{n+1} 2n!} {(x+1)^{n+1}},  x \neq -1  $