Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1 với x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x} với x \neq 0\end{cases}$
Lời giải
Ta có $f(0)=1$
Ta lại có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac {1-\cos x}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac {2\sin^2\frac{x}{2}}{2.\frac{x}{2}}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\sin \frac{x}{2}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}=0\neq f(0) $
$\Rightarrow $ hàm số $y=f(x) $ không liên tục tại $x=0$
$\Rightarrow y=f(x)$ không có đạo hàm tại $x=0$.
Với $x \neq 0 \Rightarrow f'(x)= \frac {x\sin x-1+\cos x}{x^2}$ .
Vậy: + $x=0$, hàm số không có đạo hàm.
+ $x\neq0\Rightarrow f'(x)= \frac {x\sin x-1+\cos x}{x^2}$
Trả lời