Đề: Cho hàm số \(y=f(x)=2x^{2}-x+1\).a) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm \(x\).b) Tìm phương trình của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ \(x=1\).

Đề bài: Cho hàm số \(y=f(x)=2x^{2}-x+1\).a) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm \(x\).b) Tìm phương trình của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ \(x=1\).

Lời giải

a) Đạo hàm tại điểm \(x\):
\(y'(x)=f'(x)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{[2(x+\Delta x)^{2}-(x+\Delta x)+1]-[2x^{2}-x+1]}{\Delta x}\)
\(=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{4x\Delta x-\Delta x+2\Delta x^{2}}{\Delta x}=4x-1\).
 b) Phương trình của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm \(A(1;2)\) là:
 \(y=f'(1)[x-1]+f(1)=3(x-1)+2=3x-1\).