Đề: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau đây tại điểm \(x\).a) \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)b) \(y=\sqrt{x+1}+x\)

Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số sau đây tại điểm \(x\).a) \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)b) \(y=\sqrt{x+1}+x\)

Lời giải

a) \(y'(x)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=
\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}  \frac{\frac{2(x+\Delta x)-1}{x+\Delta x +1}- \frac{2x-1}{x+1}}{\Delta x}=
\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{-3(x+1)+3(x+\Delta x+1)}{\Delta x(x-1)(x+\Delta x -1)}\)
\(
=
\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{3}{(x+1)(x+\Delta x+1)}
=\frac{3}{(x+1)^{2}} 
\)
b) làm tương tự có: \(y'(x)=\frac{1+2\sqrt{x+1}}{2\sqrt{x+1}}\)