Đề: Tính $\frac{f^{'}(1)}{\varphi^{'}(1)} $, Biết rằng $f(x)=x^{2}$ và $\varphi (x)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$

Đề bài: Tính $\frac{f^{'}(1)}{\varphi^{'}(1)} $, Biết rằng $f(x)=x^{2}$ và $\varphi (x)=4x+\sin \frac{\pi x}{2}$

Lời giải

Ta có $f^{‘}(x)=2x\Rightarrow f^{‘}(1)=2$
$\varphi ^{‘}(x)=4+(\frac{\pi x}{2})^{‘}\cos \frac{\pi x}{2}=4+\frac{\pi}{2}\cos \frac{\pi x}{2}$

$\Rightarrow \varphi ^{‘}(1)=4+\frac{\pi}{2}\cos \frac{\pi}{2}=4$

Vậy $\frac{f^{‘}(1)}{\varphi ^{‘}(1)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$