Đề bài: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tai $x_{0}$1)$f(x)=\sqrt{1-x} x_{0}=-2$2)$f(x)=\frac{2x-3}{x-1} x_{0}=3$
Lời giải
1) $\mathop {\lim }\limits_{x \to -2}\frac{f(x)-f(-2)}{x-(-2)}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -2}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{3}}{x+2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to -2}\frac{1-x-3}{(x+2)(\sqrt{1-x}+\sqrt{3})}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to -2}\frac{-1}{\sqrt{1-x}+\sqrt{3}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}=f'(-2)$
2) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}\frac{\frac{2x-3}{x-1}-\frac{3}{2}}{x-3}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}\frac{4x-6-3x+3}{2(x-1)(x-3)}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 3}\frac{-1}{2(x-1)}=-\frac{1}{4}=f'(3)$
Vậy $f'(-2)=\frac{1}{2\sqrt3} ; f'(3)=\frac{-1}{4}$.
Trả lời