Đề: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1+\sin^{2}x)^{4}\)b) \(y=\cos^{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\).

Đề bài: Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=(1+\sin^{2}x)^{4}\)b) \(y=\cos^{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\).

Lời giải

a) \(y’=[(1+\sin^{2}x)^{4}]’=4(1+\sin^{2}x)^{3}.(1+\sin^{2}x)’=4(1+\sin^{2}x)^{3}.2\sin x(\sin x)’\)
\(=8\sin x\cos x(1+\sin^{2}x)^{3}\).
b) \(y’=2\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})[\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})]’=-2\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\sin (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}).(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})’\)
 \(=\frac{2}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2}}\sin (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\cos (\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})\).