Đề: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$

Đề bài: Cho hàm số:$y = {x^3} – 3x\,\,\,(C)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.$2$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $(-1;2)$ tới đồ thị ($C)$

Lời giải

$1$. Dành cho bạn đọc .
$2$. Đường thẳng qua $A(-1;2)$ với hệ số góc $k$ có phương trình $y = k(x + 1) + 2$. Đường thẳng này là tiếp tuyến của đồ thị khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} – 3x = k(x + 1) + 2\\
3{x^2} – 3 = k
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k = 3{x^2} – 3\,\,(1)\\
x nghiệm  đúng  của  PT 

  {{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ – 3x =
(3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ – 3)(x + 1) + 2       (2)}}
\end{array} \right.$
Giải ($2$) ta được:
 $\begin{array}{l}
(2) \Leftrightarrow (x + 1)(x + 1)(2x – 1) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – 1\\
x = 1/2
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
y = – \frac{9}{4}(x + 1) + 2 = – \frac{9}{4}x – \frac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array}$