Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 3m\) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt?

Câu hỏi:
Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 3m\) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt?

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\)

D. Vô số.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

\(y’ = 4{x^3} – 4mx = 4x\left( {{x^2} – m} \right)\).

\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = m\,}\end{array}} \right.\).

Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị đó có hai điểm cực trị (trong bài toán này là hai cực tiểu) thuộc trục hoành.

Khi đó ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{f\left( {\sqrt m } \right) = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{m^2} – 2{m^2} + 3m = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{m\left( {3 – m} \right) = 0}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow m = 3.\)

Vậy có 1 giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số