Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \((C)\). Biết \(y = ax + b\) là phương trình tiếp tuyến của \((C)\) có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương. Tính \(2a + b\).

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \((C)\). Biết \(y = ax + b\) là phương trình tiếp tuyến của \((C)\) có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương. Tính \(2a + b\).

A. \( – 2\).

B. \(9\).

C. \(7\).

D. \(5\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(y’ = f’\left( x \right) = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\).

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0} ; {y_0}} \right) \in (C)\) có dạng \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\).

Ta có \(f’\left( {{x_0}} \right) = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {{x_0} – 1} \right)}^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({\left( {{x_0} – 1} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất mà \({x_0}\) phải là số nguyên dương khác 1 nên \({x_0} = 2\) thỏa mãn yêu cầu.

Suy ra phương trình tiếp tuyến là: \(y = – 2\left( {x – 2} \right) + 5 \Leftrightarrow y = – 2x + 9\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số