Cho hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(d:y = 2\) là:

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(d:y = 2\) là:

A. \(y = \frac{5}{{4\ln 2}}x – \frac{5}{{4\ln 2}}\).

B. \(y = \frac{1}{{4\ln 2}}x + 2 – \frac{5}{{4\ln 2}}\).

C. \(y = x + 2 – \frac{5}{{4\ln 2}}\).

D. \(y = \frac{5}{{4\ln 2}}x + 2 – \frac{5}{{4\ln 2}}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(M\left( {a,b} \right)\) là giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(d\).

Ta có \(M \in \left( C \right)\)\( \Rightarrow b = {\log _2}\frac{{a + 3}}{{2 – a}},\left( { – 3 < a < 2} \right)\) và \(M \in \left( d \right)\)\( \Rightarrow b = 2\)\( \Rightarrow a = 1\)\( \Rightarrow M\left( {1;2} \right)\).

Phương trình cần là \(y = y’\left( 1 \right).\left( {x – 1} \right) + 2\).

Lại có \(y’ = \frac{5}{{\left( {2 – x} \right)\left( {x + 3} \right)\ln 2}}\)\( \Rightarrow y’\left( 1 \right) = \frac{5}{{4\ln 2}}\).

Vậy \(y = \frac{5}{{4\ln 2}}x + 2 – \frac{5}{{4\ln 2}}.\)

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số