• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để có hai tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) qua \(A\left( {a\,;\,2} \right)\) với hệ số góc \({k_1}\), \({k_2}\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} + 10k_1^2.k_2^2 = 0\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Đăng ngày: 29/09/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Tag với:PTTT do thi ham so, Tiếp tuyến của đồ thị

adsense

Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (left( C right)). Gọi (S) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số (a) để có hai tiếp tuyến của (left( C right)) qua (Aleft( {a,;,2} right)) với hệ số góc ({k_1}), ({k_2}) thỏa mãn ({k_1} + {k_2} + 10k_1^2.k_2^2 = 0). Tổng các phần tử của (S) bằng 1
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để có hai tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) qua \(A\left( {a\,;\,2} \right)\) với hệ số góc \({k_1}\), \({k_2}\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} + 10k_1^2.k_2^2 = 0\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

A. \(7\).

B. \(\frac{7}{2}\).

C. \(\frac{{7 – \sqrt 5 }}{2}\).

D. \(\frac{{5 – \sqrt 5 }}{2}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {a\,;\,2} \right)\) với hệ số góc \(k\) có phương trình \(y = k\left( {x – a} \right) + 2\).

\(\left( d \right)\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

\(\left\{ \begin{array}{l}k\left( {x – a} \right) + 2 = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\\k = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{{ – 2\left( {x – a} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} + 2 = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\{x^2} – 6x + 2a + 3 = 0\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\).

Có \(2\) tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) qua \(A\) suy ra phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \(1\)

adsense

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\2a – 2 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 3\\a \ne 1\end{array} \right.\) \(\left( * \right)\).

Hệ số góc của các tiếp tuyến là \({k_1} = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {{x_1} – 1} \right)}^2}}}\), \({k_2} = \frac{{ – 2}}{{{{\left( {{x_2} – 1} \right)}^2}}}\) với \({x_1}\), \({x_2}\) là các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\). Ta có:

\({k_1} + {k_2} = – 2\left[ {\frac{1}{{{{\left( {{x_1} – 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{x_2} – 1} \right)}^2}}}} \right]\)\( = – 2\left[ {\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2} – {x_1} – {x_2} + 1} \right)}^2}}}} \right]\)\( = \frac{{2a – 10}}{{{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}\).

\({k_1}.{k_2} = \frac{4}{{{{\left[ {\left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right)} \right]}^2}}}\)\( = \frac{4}{{{{\left[ {{x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1} \right]}^2}}}\)\( = \frac{1}{{{{\left( {a – 1} \right)}^2}}}\).

Từ giả thiết: \({k_1} + {k_2} + 10k_1^2.k_2^2 = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{2a – 10}}{{{{\left( {a – 1} \right)}^2}}} + \frac{{10}}{{{{\left( {a – 1} \right)}^4}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 1\\2{a^3} – 14{a^2} + 22a = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{{7 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\).

Kết hợp với điều kiện \(\left( * \right)\) ta đươc: \(a = 0\) hoặc \(a = \frac{{7 – \sqrt 5 }}{2}\).

Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng \(\frac{{7 – \sqrt 5 }}{2}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Tag với:PTTT do thi ham so, Tiếp tuyến của đồ thị

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 7x + 2\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc lớn nhất có phương trình là

  2. Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) (\({C_1}\)) và \(y = \sqrt {5 – {x^2}} – \frac{{41}}{{16}}\) (\({C_2}\)). Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right),\;\,\left( {{C_2}} \right)\) có hệ số góc dương là

  3. Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 2}}{{x – 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,1} \right)\)?

  4. Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right)\). Tìm trên \(Oy\)tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới \(\left( H \right)\).

  5. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 3m\) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt?

  6. Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \((C)\). Biết \(y = ax + b\) là phương trình tiếp tuyến của \((C)\) có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương. Tính \(2a + b\).

  7. Cho hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(d:y = 2\) là:

  8. Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} + 3ax + b\) với \(a,b\) là các số thực. Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \(3\). Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \(MN\)bằng \(1\). Khi đó giá trị lớn nhất của \({a^2} – {b^2}\) bằng

  9. Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,1} \right)\). Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng
  10. Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 – x} \right) – 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_o} = 2\) là
  11. Số tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right):y = \frac{{{x^4}}}{4} – 2{x^2} + 4\)và \(\left( {{C_2}} \right):y = {x^2} + 4\) là

  12. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1,\) biết \({f^2}(1 + 2x) = x – {f^3}(1 – x)\) là đường thẳng nào sau đây?

  13. Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{2x – 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, \(I\) là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}.\)
  14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x} + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \ln \left( {x + 1} \right)\).

  15. Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} – \ln \left( {2x – 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số vuông góc với đường thẳng \(y = – x + 2\) là

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.