• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) (\({C_1}\)) và \(y = \sqrt {5 – {x^2}} – \frac{{41}}{{16}}\) (\({C_2}\)). Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right),\;\,\left( {{C_2}} \right)\) có hệ số góc dương là

Đăng ngày: 29/09/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Tag với:PTTT do thi ham so, Tiếp tuyến của đồ thị

adsense

Cho hai hàm số (y = {x^2}) (({C_1})) và (y = sqrt {5 - {x^2}} - frac{{41}}{{16}}) (({C_2})). Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị (left( {{C_1}} right),;,left( {{C_2}} right)) có hệ số góc dương là</p> 1
Câu hỏi:
Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) (\({C_1}\)) và \(y = \sqrt {5 – {x^2}} – \frac{{41}}{{16}}\) (\({C_2}\)). Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right),\;\,\left( {{C_2}} \right)\) có hệ số góc dương là

A. \(y = \frac{{ – 1}}{2}x – \frac{1}{{16}}\).

B. \(y = \frac{1}{4}x – \frac{1}{{16}}\).

C. \(y = \frac{{ – 1}}{4}x – \frac{1}{{16}}\).

D. \(y = \frac{1}{2}x – \frac{1}{{16}}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi \(d\) là phương trình tiếp tuyến chung của \(\left( {{C_1}} \right),\;\,\left( {{C_2}} \right)\) và \({x_0} = a\) là hoành độ tiếp điểm của \(d\) với \(\left( {{C_1}} \right)\) thì phương trình \(d\) là

adsense

\(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0} = 2a\left( {x – a} \right) + {a^2} = 2ax – {a^2}\).

\(d\) tiếp xúc với \(\left( {{C_2}} \right)\) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {5 – {x^2}} – \frac{{41}}{{16}} = 2ax – {a^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{ – x}}{{\sqrt {5 – {x^2}} }} = 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thế (2) vào (1) ta có \(\sqrt {5 – {x^2}} – \frac{{41}}{{16}} = \frac{{ – {x^2}}}{{\sqrt {5 – {x^2}} }} – \frac{{{x^2}}}{{4(5 – {x^2})}}\). Đặt \(t = \sqrt {5 – {x^2}} \) (ĐK: \(t > 0\))

Ta có phương trình \(t – \frac{{41}}{{16}} = \frac{{{t^2} – 5}}{t} + \frac{{{t^2} – 5}}{{4{t^2}}} \Leftrightarrow 45{t^2} – 80t – 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \frac{{ – 2}}{9}\end{array} \right.\).

Do ĐK: \(t > 0\) nên nhận \(t = 2\). Với \(t = 2\) suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\), thế vào (2) ta có \(\left[ \begin{array}{l}a = \frac{1}{4}\\a = \frac{{ – 1}}{4}\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( {{C_1}} \right),\;\,\left( {{C_2}} \right)\)có hai tiếp tuyến chung là \(\left[ \begin{array}{l}y = \frac{{ – 1}}{2}x – \frac{1}{{16}}\\y = \frac{1}{2}x – \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\). Vậy phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right),\;\,\left( {{C_2}} \right)\) có hệ số góc dương là\(y = \frac{1}{2}x – \frac{1}{{16}}\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Tag với:PTTT do thi ham so, Tiếp tuyến của đồ thị

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 7x + 2\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc lớn nhất có phương trình là

  2. Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 2}}{{x – 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,1} \right)\)?

  3. Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right)\). Tìm trên \(Oy\)tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới \(\left( H \right)\).

  4. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2m{x^2} + 3m\) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt?

  5. Cho hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \((C)\). Biết \(y = ax + b\) là phương trình tiếp tuyến của \((C)\) có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương. Tính \(2a + b\).

  6. Cho hàm số \(y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 – x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(d:y = 2\) là:

  7. Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} + 3ax + b\) với \(a,b\) là các số thực. Gọi \(M\), \(N\) là hai điểm phân biệt thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \(3\). Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \(MN\)bằng \(1\). Khi đó giá trị lớn nhất của \({a^2} – {b^2}\) bằng

  8. Cho hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng có hai tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,1} \right)\). Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng
  9. Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 – x} \right) – 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_o} = 2\) là
  10. Số tiếp tuyến chung của hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right):y = \frac{{{x^4}}}{4} – 2{x^2} + 4\)và \(\left( {{C_2}} \right):y = {x^2} + 4\) là

  11. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1,\) biết \({f^2}(1 + 2x) = x – {f^3}(1 – x)\) là đường thẳng nào sau đây?

  12. Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để có hai tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) qua \(A\left( {a\,;\,2} \right)\) với hệ số góc \({k_1}\), \({k_2}\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} + 10k_1^2.k_2^2 = 0\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
  13. Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{2x – 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, \(I\) là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}.\)
  14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x} + m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = \ln \left( {x + 1} \right)\).

  15. Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} – \ln \left( {2x – 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số vuông góc với đường thẳng \(y = – x + 2\) là

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.