Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} – \ln \left( {2x – 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số vuông góc với đường thẳng \(y = – x + 2\) là
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} – \ln \left( {2x – 2} \right)\). Điều kiện \(x > 1\).
Đường thẳng \(y = – x + 2\) có hệ số góc \({k_1} = – 1\), suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là \({k_2} = 1\).
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \(f’\left( x \right) = 1\).
Ta có \(f’\left( x \right) = 1\)⇔\(x – \frac{1}{{x – 1}} = 1\)⇔\({x^2} – 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (do điều kiện \(x > 1\)).
Vậy có \(1\) tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trả lời