Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 – x} \right) – 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_o} = 2\) là

Câu hỏi:
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 – x} \right) – 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_o} = 2\) là

A. \(y = – 3x\).

B. \(y = 2x – 4\).

C. \(y = – x + 2\).

D. \(y = x\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

\({f^3}(2 – x) – 2{f^2}(2 + 3x) + {x^2}.g(x) + 36x = 0\), \(\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\(\left( 1 \right)\).

Vì \(\left( 1 \right)\)đúng\(\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên cũng đúng với\(x = 0 \Rightarrow {f^3}(2) – 2{f^2}(2) = 0\,\,\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f(2) = 0\\f(2) = 2\end{array} \right.\).

Lấy đạo hàm hai vế của \(\left( 1 \right)\)ta có:

\( – 3{f^2}(2 – x).f'(2 – x) – 12f(2 + 3x).f'(2 + 3x) + 2x.g(x) + {x^2}.g'(x) + 36 = 0\,,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Cho \(x = 0\)\( \Rightarrow – 3{f^2}(2).f'(2) – 12f(2).f'(2) + 36 = 0\,\)\(\left( 2 \right)\).

Ta thấy \(f(2) = 0\) không thỏa mãn \(\left( 2 \right)\)nên \(f(2) = 2\), khi đó \(f'(2) = 1\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \({x_o} = 2\) là

\(y = f’\left( 2 \right)\left( {x – 2} \right) + f\left( 2 \right)\) \( \Leftrightarrow y = x\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số