Đề: Cho hàm số $f$ xác định bởi: $y=f(x)=\frac{x}{1+\left| {x} \right|}$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$  của hàm số trên         

Đề bài: Cho hàm số $f$ xác định bởi: $y=f(x)=\frac{x}{1+\left| {x} \right|}$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$  của hàm số trên         

Lời giải

+Với $x\leq 0$, ta có: $y=\frac{x}{1-x}\Rightarrow y-yx=x\Rightarrow x=\frac{y}{1-y}$ với $-1+Với $x\geq 0$, ta có: $y=\frac{x}{1+x}\Rightarrow y+yx=x\Rightarrow x=\frac{y}{1+y}$ với $0\leq yVậy hàm số ngược $f^{-1}$ của $f$, được xác định như sau:
              $x=f^{-1}(y)=\frac{y}{1-\left| {y} \right|}$ với $-1Hay gọi $x$ là biến số và $y$ là ảnh của nó, ta có hàm só ngược của $f$ là:
              $y=f^{-1}(x)=\frac{x}{1-\left| {x} \right|}$ với $-1