Đề: Cho hàm số $=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $ x\geq 0$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số $y=f(x)$

Đề bài: Cho hàm số $=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $ x\geq 0$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số $y=f(x)$

Lời giải

Hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$
Từ $y=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ ta có: $(x^{2}+1)y=x^{2}$  hay $x^{2}=\frac{y}{1-y}$
Vậy ta có : $x=f^{-1}(y)=\sqrt{\frac{y}{1-y}}$ với $ 0\leq yGọi $x$ là biến số và $y$ là ảnh của $x$ qua $f^{-1}$ ta có:
          $y=f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{1-x}}$ với $0\leq xlà hàm số ngược của $y=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $ x\in [0,+\infty)$