Đề: Xét sự biến thiên của các hàm sốa) $y=\frac{x}{x-1} $;                           b) $y=-\frac{1}{x}$;                          c) $y=\frac{1}{x^2}$.

Đề bài: Xét sự biến thiên của các hàm sốa) $y=\frac{x}{x-1} $;                           b) $y=-\frac{1}{x}$;                          c) $y=\frac{1}{x^2}$.

Lời giải

a) Tập xác định  $D=(-\infty ,1)\cup (1,+\infty ).$
*, Lấy $x_1,x_2 $\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} =\frac{\frac{x_2}{x_2-1}-\frac{x_1}{x_1-1}}{x_2-x_1}=\frac{\frac{x_1-x_2}{(x_1-1)(x_2-1)}}{x_2-x_1}=-\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ,1)$.
*, Lấy $1
$\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}
=\frac{\frac{x_2}{x_2-1}-\frac{x_1}{x_1-1}}{x_2-x_1}=\frac{\frac{x_1-x_2}{(x_1-1)(x_2-1)}}{x_2-x_1}=-\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1,+\infty )$.

Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Làm tương tự như câu a), ta có kết quả :

b) Hàm số đồng biến trên miền xác định $(-\infty ,0)\cup  (0;+\infty  ).$

c) $D=(-\infty  ,0)\cup  (0,+\infty  ).$ Hàm số đồng biến trên $(-\infty  ,0)$ , nghịch biến trên $(0,+\infty  )$.