Tính chất của hàm số

Đề bài:   Cho họ đồ thị $(C_m): y=(m+2)x^2-2(m-4)x-15     (1)$a) Tìm điểm cố định của họ đồ thị.b) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cố định ấy. Lời giải Giảia) Tập xác định $R$Viết lại $(1) \Leftrightarrow mx(x-2)+2x^2+8x-15-y=0$Tọa độ điểm cố định là nghiệm của hệ:  $\begin{cases}x(x-2)=0 \\ 2x^2+8x-15-y=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x(x-2)=0 \\ … [Đọc thêm...] vềĐề:   Cho họ đồ thị $(C_m): y=(m+2)x^2-2(m-4)x-15     (1)$a) Tìm điểm cố định của họ đồ thị.b) Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cố định ấy.

Đề bài: Cho hàm số $f$ xác định bởi: $y=f(x)=\frac{x}{1+\left| {x} \right|}$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$  của hàm số trên          Lời giải +Với $x\leq 0$, ta có: $y=\frac{x}{1-x}\Rightarrow y-yx=x\Rightarrow x=\frac{y}{1-y}$ với $-1+Với $x\geq 0$, ta có: $y=\frac{x}{1+x}\Rightarrow y+yx=x\Rightarrow x=\frac{y}{1+y}$ với $0\leq yVậy hàm số ngược $f^{-1}$ của … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $f$ xác định bởi: $y=f(x)=\frac{x}{1+\left| {x} \right|}$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$  của hàm số trên         

Đề bài: Cho $a,b$ là các số thực cho trước. Xác định tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn mỗi một tính chất sau đây:a) $f(a-x)=f(x)$, với mọi $x\in R$b) $f(a-x)+f(x)=b$, với mọi $x\in R$ Lời giải GiảiĐặt $x=\frac{a}{2}-t, t\in R$ suy ra $t=\frac{a}{2}-x$ và $a-x=\frac{a}{2}+t$. Ta cóa) $f(a-x)=f(x), \forall x\in R \Rightarrow f(\frac{a}{2}+1)=f(\frac{a}{2}-t), \forall t\in … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $a,b$ là các số thực cho trước. Xác định tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn mỗi một tính chất sau đây:a) $f(a-x)=f(x)$, với mọi $x\in R$b) $f(a-x)+f(x)=b$, với mọi $x\in R$

Đề bài: Cho hàm số $=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $ x\geq 0$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số $y=f(x)$ Lời giải Hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$Từ $y=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ ta có: $(x^{2}+1)y=x^{2}$  hay $x^{2}=\frac{y}{1-y}$Vậy ta có : $x=f^{-1}(y)=\sqrt{\frac{y}{1-y}}$ với $ 0\leq yGọi $x$ là biến số và $y$ là ảnh của $x$ qua $f^{-1}$ ta có:          … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $=f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ với $ x\geq 0$Cho biết hàm số ngược $y=f^{-1}(x)$ của hàm số $y=f(x)$

Đề bài: Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn điều kiện${(f(x) - f(y))^2} \le |x-y|^3   \forall x,y \in R$        (1)Chứng minh rằng $f(x)$ có đạo hàm trên $R$ và $f(x) = C$, trong đó $C$ là một hằng số Lời giải Từ $(1)$ với $x \ne y$ ta có:  $\left| {\frac{{f(x) - f(y)}}{{x - y}}} \right| \le {\left| {x - y} \right|^{1/2}}$$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn điều kiện${(f(x) – f(y))^2} \le |x-y|^3   \forall x,y \in R$        (1)Chứng minh rằng $f(x)$ có đạo hàm trên $R$ và $f(x) = C$, trong đó $C$ là một hằng số

Đề bài:   Bỏ dấu trị tuyệt đối trong biểu thức của \(f(x)\)a) \(f(x)=|-3x+2|\)                                      b) $ f(x)=|2x+5||3-4x|$ Lời giải Cần giải chi tiết … [Đọc thêm...] vềĐề:   Bỏ dấu trị tuyệt đối trong biểu thức của \(f(x)\)a) \(f(x)=|-3x+2|\)                                      b) $ f(x)=|2x+5||3-4x|$

Đề bài: Cho hàm số: $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \frac{2x+3}{x+1}   khi   x\geq 0\\ \frac{\sqrt[3]{2+3x} }{x-2} khi  -2\leq x Lời giải Nhận thấy $f(x)$ xác định trên từng khoảng xác định của nó.Khi $x=2$, thay vào công thức của $f(x)$ trên $x \in [0, +\infty)$ , ta được :$f(2)=\frac{2.2+3}{2+1}=\frac{7}{3} $Khi $x=-1$, thay vào công thức của $f(x)$ trên $x \in [-2, 0)$ , ta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $f(x)=\left\{ \begin{array}{l} \frac{2x+3}{x+1}   khi   x\geq 0\\ \frac{\sqrt[3]{2+3x} }{x-2} khi  -2\leq x

Đề bài: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2}cos\alpha  - 2x + cos\alpha }}{{{x^2} - 2xcos \alpha  + 1}}$Với tham số $\alpha  \in (0; \pi)$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $x$, ta đều có $ - 1 \le y \le 1$ Lời giải Ta có:  $y = \frac{{{x^2}c{\rm{os}}\alpha  - 2x + c{\rm{os}}\alpha }}{{{{\left( {x - c{\rm{os}}\alpha } \right)}^2} + {{\sin }^2}\alpha }}$Do $\alpha  \in (0{\rm{ ; … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2}cos\alpha  – 2x + cos\alpha }}{{{x^2} – 2xcos \alpha  + 1}}$Với tham số $\alpha  \in (0; \pi)$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $x$, ta đều có $ – 1 \le y \le 1$

Đề bài: Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol$y = \frac{1}{2} x^2 - x$  và $   y = - 2x^2 + x + \frac{1}{2}$ Lời giải Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:$\frac{1}{2}x^2 - x = -2x^2 + x + \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{5}{2}x^2-2x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1\\x=-\frac{1}{5} \end{matrix}} \right.$Từ đó, giao điểm là $(1, - \frac{1}{2}); … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol$y = \frac{1}{2} x^2 – x$  và $   y = – 2x^2 + x + \frac{1}{2}$

Đề bài: a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=2x^2$.b) Trên đồ thị $(P)$ ta lấy hai điểm $A, B$ có hoành độ tương ứng là $1$ và $2$. Xác định các giá trị của $m$ và $n$ để đường thẳng $y=mx+n$ tiếp xúc với $(P)$ và song song $AB$. Lời giải a) Học sinh tự vẽ hìnhb) Viết phương trình đường thẳng qua $A(1; 2)$ và $B(2;8)$.có dạng $\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-2}{8-2}\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=2x^2$.b) Trên đồ thị $(P)$ ta lấy hai điểm $A, B$ có hoành độ tương ứng là $1$ và $2$. Xác định các giá trị của $m$ và $n$ để đường thẳng $y=mx+n$ tiếp xúc với $(P)$ và song song $AB$.