Đề: Cho hàm số: $y = 2{x^3} – 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\,\,\,      (1)$$1.$ Khảo sát hàm số $(1)$ khi $m = 1.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$, hàm số ($1$) luôn đạt cực trị tại $x_1; x_2$ với $x_2 – x_1$ không phụ thuộc $m.$

Đề bài: Cho hàm số: $y = 2{x^3} – 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\,\,\,      (1)$$1.$ Khảo sát hàm số $(1)$ khi $m = 1.$$2.$ Chứng minh rằng với mọi $m$, hàm số ($1$) luôn đạt cực trị tại $x_1; x_2$ với $x_2 – x_1$ không phụ thuộc $m.$

Lời giải

$1.$ Xinn dành cho bạn đọc. .
$2.$ Ta có: $y’ = 6{x^2} – 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)$
$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = m\\
{x_2} = m + 1
\end{array} \right.$
Vì ${x_1}