Đề bài: Cho hàm số $y = x^3 + (1 – 2m)x^2 + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $x_{CT} < 2$
Lời giải
Ta có: \(y’ = 3{x^2} + 2(1 – 2m)x + (2 – m)\)
Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow y’ = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ‘ = {(1 – 2m)^2} – 3(2 – m) = 4{m^2} – m – 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{4}\\
m Với điều kiện (*), gọi \({x_1} BBT:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = {x_2} = \frac{{2m – 1 + \sqrt {4{m^2} – m – 5} }}{3} \Rightarrow {x_{CT}} = {x_2}\)
Do đó: \({x_{CT}}
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {4{m^2} – m – 5} 0\\
4{m^2} – m – 5 Kết hợp với (*), kết luận các giá trị cần tìm của m là: \(m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {\frac{5}{4};2} \right)\)
Trả lời