Đề bài: Cho hàm số $y = {x^3} + (1 – 2m){x^2} + (2 – m)x + m + 2 (C)$. Tìm $m$ để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn $\left| {{x_1} – {x_2}} \right| > \frac{1}{3}$ , với ${x_1};{x_2}$ là hoành độ các điểm cực trị.
Lời giải
Ta có: \(y’ = 3{x^2} + 2(1 – 2m)x + (2 – m)\)
Hàm số có CĐ, CT \( \Leftrightarrow y’ = 0\) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ‘ = {(1 – 2m)^2} – 3(2 – m) = 4{m^2} – m – 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{4}\\
m Với điều kiện (*), gọi \({x_1} \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} > \frac{1}{9}\)
$\Leftrightarrow 4(1-2m)^2-12(2-m)>1 \Leftrightarrow 16m^2-4m-21>0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x> \frac{1+ \sqrt{85} }{8} \\ mKết hợp với điều kiện $(*)$ ta được: $\left[ \begin{gathered} m> \frac{1+ \sqrt{85} }{8} \\ m
Trả lời