Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m} \right|\) có 7 điểm cực trị?
A. Vô số.
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(1\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \(g’\left( x \right) = \frac{{12{x^2}f’\left( {4{x^3} + 1} \right)\left[ {f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m} \right]}}{{\left| {f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m} \right|}}\).
Dễ thấy: \(12{x^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Từ bảng biến thiên ta có: \(f’\left( {4{x^3} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^3} + 1 = – 3\\4{x^3} + 1 = 1\\4{x^3} + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\\x = 1\end{array} \right.\).
Ta có: \(f\left( {4{x^3} + 1} \right) + m = 0\) \(\left( * \right)\)
\( \Leftrightarrow f\left( {4{x^3} + 1} \right) = – m\).
Đặt: \(t = 4{x^3} + 1\)
\( \Rightarrow t’ = 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Ta có bảng biến thiên:
Để hàm số \(g\left( x \right)\) có 7 điểm cực trị thì phương trình \(\left( * \right)\) phải có 4 nghiệm bội lẻ khác \(0\) và \( \pm 1\).
Suy ra \(0 < – m < 2 \Rightarrow – 2 < m < 0\).
Vậy có tất cả 1 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.
=======
Trả lời