Đường tiệm cận của đồ thị

Đề bài: Xét hàm số $y =  - 2x + k\sqrt {{x^2} + 1} $a) Với $k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số có cực tiểu. Lời giải a) Với $k = 3$, ta có hàm số        $y = - 2x + 3\sqrt {{x^2} + 1} $Hàm số được xác định với mọi $x$ và có đạo hàm        $y' = - 2 + \frac{{3x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = … [Đọc thêm...] vềĐề: Xét hàm số $y =  – 2x + k\sqrt {{x^2} + 1} $a) Với $k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số có cực tiểu.

Đề bài: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x - 1}}$1)    Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và trên $\left( {1; + \infty } \right)$.2)    Tìm $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (diện tích đơn vị).3)    Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm $A, B$ , … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x – 1}}$1)    Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và trên $\left( {1; + \infty } \right)$.2)    Tìm $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (diện tích đơn vị).3)    Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm $A, B$ , $OA \bot OB$.4)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 1$

Đề bài: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + 2x\cos \alpha  + 1}}{{x + 2\sin \alpha }}$1) Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị.2) Tìm $\alpha $ để hàm số có cực đại và cực tiểu.3) Tìm $\alpha $ để từ gốc tọa độ có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến phân biệt.Khi đó gọi $({x_1},{y_1}),({x_2},{y_2})$ là các tọa độ các tiếp điểm: chứng tỏ rằng ${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + 2x\cos \alpha  + 1}}{{x + 2\sin \alpha }}$1) Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị.2) Tìm $\alpha $ để hàm số có cực đại và cực tiểu.3) Tìm $\alpha $ để từ gốc tọa độ có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến phân biệt.Khi đó gọi $({x_1},{y_1}),({x_2},{y_2})$ là các tọa độ các tiếp điểm: chứng tỏ rằng ${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 0$