Khoảng cách trong hàm số

Đề bài: Cho hàm số  $y = \frac{2x - 3}{x - 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và  $B$. Gọi $I$  là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất. Lời giải Ta có:  $ M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số  $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và  $B$. Gọi $I$  là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.

Đề bài: Cho hàm số   $ y = \frac{(m-1)x + m}{x - m} $   $(C_m) $. Cho điểm  $ M(x_0;y_0) \in  $  $ \left( {{C_3}} \right) $ . Tiếp tuyến của  $ (C_3) $ tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại các điểm $A$ và $B$. Chứng minh diện tích tam giác $AIB$ không đổi, $I$ là giao của $2$ tiệm cận. Tìm $M$ để chu vi tam giác $AIB$ nhỏ nhất. Lời giải Điểm  $ M \in \left( {{C_3}} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số   $ y = \frac{(m-1)x + m}{x – m} $   $(C_m) $. Cho điểm  $ M(x_0;y_0) \in  $  $ \left( {{C_3}} \right) $ . Tiếp tuyến của  $ (C_3) $ tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại các điểm $A$ và $B$. Chứng minh diện tích tam giác $AIB$ không đổi, $I$ là giao của $2$ tiệm cận. Tìm $M$ để chu vi tam giác $AIB$ nhỏ nhất.

Đề bài: Cho hàm số  $ y = \frac{ - x + 1}{2x + 1}   (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm  $ M \in (C) $ , biết tiếp tuyến cắt $2$ trục tọa độ tạo thành $1$ tam giác cân. Lời giải Tập xác định: $ D = R\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\} $ . Ta có:  $ y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân, … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số  $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1}   (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm  $ M \in (C) $ , biết tiếp tuyến cắt $2$ trục tọa độ tạo thành $1$ tam giác cân.

Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Xác định điểm \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ $A$ đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải$2$. Giao điểm hai tiệm cận là $E (1, 1)$. Xét điểm \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) với \({x_1} > 1\)$A$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Xác định điểm \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ $A$ đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất.

Đề bài: Cho hàm số    $y$ =\(\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho$2$. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung. Lời giải $1$. Bạn đọc tự giải$2$. Khoảng cách từ $M(x, y)$ đến trục hoành và trục tung lần lượt là $|y|$ và $|x|$. Khoảng … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số    $y$ =\(\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho$2$. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.