Đề: Cho hàm số    $y$ =\(\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho$2$. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Đề bài: Cho hàm số    $y$ =\(\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho$2$. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Lời giải

$1$. Bạn đọc tự giải

$2$. Khoảng cách từ $M(x, y)$ đến trục hoành và trục tung lần lượt là $|y|$ và $|x|$.
Khoảng cách từ $M$ tới trục hoành bằng $2$ lần khoảng cách từ $M$ đến trục tung \( \Leftrightarrow |y| = 2|x| \Leftrightarrow y = \pm 2x\).
Bài toán trở thành tìm các giao điểm của đồ thị  \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) với $2$ đường thẳng $y = 2x$ và $y = – 2x$.

– Giao của đồ thị $y = 2x$ ta có phương trình:  \(2x = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2\)
Suy ra hai giao điểm là  $ {M_1}\left( {\sqrt 2 ,2\sqrt 2 } \right);{M_2}\left( { – \sqrt 2 , – 2\sqrt 2 } \right)$
– Giao của đồ thị $y = -2x$ ta có phương trình:$- 2x = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 2 = 0  \left( {VN} \right)$