Trắc nghiệm Xác suất - Bayes

Một ngân hàng thống kê khách hàng vay vốn gồm 3 nhóm A, B, C chiếm tỉ lệ 50%, 35% và 15%. Tỉ lệ nợ quá hạn của các nhóm lần lượt là 1%, 4% và 10%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì thấy người này nợ quá hạn. Tính xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm C

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất có điều kiện sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Xác định hệ biến cố đầy đủ. Thường là các trường hợp có thể xảy ra ở giai đoạn đầu của phép thử (ví dụ: khách hàng thuộc nhóm A, B hoặc C). Ký hiệu là $A_1, A_2, ..., A_n$. Ta có $\sum P(A_i) = 1$.Bước 2: Gọi biến cố $X$ là … [Đọc thêm...] vềMột ngân hàng thống kê khách hàng vay vốn gồm 3 nhóm A, B, C chiếm tỉ lệ 50%, 35% và 15%. Tỉ lệ nợ quá hạn của các nhóm lần lượt là 1%, 4% và 10%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì thấy người này nợ quá hạn. Tính xác suất để khách hàng đó thuộc nhóm C

1. Dạng toán và Phương pháp giải Dạng toán: Bài toán tính xác suất của một nguyên nhân khi biết một biến cố (kết quả) đã xảy ra. Đây là dạng toán điển hình áp dụng Công thức Bayes, kết hợp với Công thức xác suất toàn phần trong chương trình Toán THPT. Phương pháp giải: Bước 1: Gọi $A_i$ là hệ đầy đủ các biến cố (các nguyên nhân có thể xảy ra). Kiểm tra $\sum P(A_i) = 1$. Bước … [Đọc thêm...] vềMột nhà hàng nhập thịt từ 3 trang trại I, II, III với tỉ lệ 50%, 30% và 20%. Tỉ lệ thịt không đạt chuẩn của các trang trại lần lượt là 2%, 3% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một phần thịt thấy không đạt chuẩn. Tính xác suất phần thịt đó từ trang trại III.

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán tính xác suất sử dụng công thức xác suất toàn phần và định lý Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Lập hệ biến cố đầy đủ $A_1, A_2, ..., A_n$ (các trường hợp có thể xảy ra ở giai đoạn 1) và tính xác suất $P(A_i)$.Bước 2: Gọi $B$ là biến cố quan sát được ở giai đoạn 2. Tính các xác suất có điều kiện $P(B|A_i)$.Bước 3: Áp dụng công thức … [Đọc thêm...] vềCó 3 hộp giống hệt nhau. Hộp 1 có 3 bi đỏ, 2 bi xanh. Hộp 2 có 4 bi đỏ, 1 bi xanh. Hộp 3 có 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và rút ra 1 viên bi thì được bi đỏ. Tính xác suất viên bi đó thuộc hộp 1.

Dạng toán và Phương pháp giảiDạng toán: Bài toán yêu cầu tính xác suất của một nguyên nhân (hoặc một giả thiết) khi đã biết kết quả (biến cố) đã xảy ra. Đây là dạng toán kinh điển áp dụng Công thức xác suất đầy đủ và Công thức Bayes.Phương pháp giải:Bước 1: Lập hệ biến cố đầy đủ. Gọi $H_1, H_2, ..., H_n$ là các biến cố nguyên nhân (hoặc giả thiết) xung khắc từng đôi và có tổng … [Đọc thêm...] vềMột trạm thông tin phát đi hai loại tín hiệu A và B với tỉ lệ lần lượt là 70% và 30%. Do nhiễu sóng, 10% tín hiệu A bị máy thu nhận nhầm thành B, và 5% tín hiệu B bị máy thu nhận nhầm thành A. Máy thu nhận được một tín hiệu B. Tính xác suất để tín hiệu phát đi thực sự là tín hiệu B.

Dạng toán: Bài toán xác suất sử dụng công thức BayesCông thức Bayes (Bayes' theorem) là một định lý quan trọng trong lý thuyết xác suất, cho phép chúng ta tính xác suất của một biến cố (nguyên nhân) khi đã biết kết quả (hậu quả) xảy ra. Dạng toán này thường kết hợp với hệ đầy đủ các biến cố và công thức xác suất toàn phần.Phương pháp giảiBước 1: Xác định và gọi tên hệ đầy đủ … [Đọc thêm...] vềMột công ty nhận thấy 40% email gửi đến là thư rác. Bộ lọc diệt virus chặn đúng 95% thư rác, nhưng cũng chặn nhầm 5% thư bình thường. Chọn ngẫu nhiên một email bị bộ lọc chặn. Tính xác suất để email đó thực sự là thư rác.