[Bayes] Có hai chuồng thỏ; Chuồng I có 5 con thỏ đen và 13 con thỏ trắng

Có hai chuồng thỏ; Chuồng I có 5 con thỏ đen và 13 con thỏ trắng. Chuồng II có 9 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,7

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố con thỏ được lấy ra từ chuồng II là thỏ đen.
Gọi $B$ là biến cố con thỏ được lấy ra từ chuồng II là thỏ trắng.
Gọi $C$ là biến cố con thỏ được lấy ra từ chuồng I sau cùng là thỏ trắng.
Xác suất để lấy được thỏ đen từ chuồng II là: $P(A) = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$.
Xác suất để lấy được thỏ trắng từ chuồng II là: $P(B) = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$.
Trường hợp 1: Lấy được thỏ đen từ chuồng II và cho vào chuồng I.
Khi đó, số thỏ trong chuồng I là: $5$ thỏ đen + $13$ thỏ trắng + 1 thỏ đen = $6$ thỏ đen, $13$ thỏ trắng. Tổng cộng có $19$ con thỏ.
Xác suất để lấy được thỏ trắng từ chuồng I trong trường hợp này là: $P(C|A) = \dfrac{13}{19} = \dfrac{13}{19}$.
Trường hợp 2: Lấy được thỏ trắng từ chuồng II và cho vào chuồng I.
Khi đó, số thỏ trong chuồng I là: $5$ thỏ đen + $13$ thỏ trắng + 1 thỏ trắng = $5$ thỏ đen, $14$ thỏ trắng. Tổng cộng có $19$ con thỏ.
Xác suất để lấy được thỏ trắng từ chuồng I trong trường hợp này là: $P(C|B) = \dfrac{14}{19} = \dfrac{14}{19}$.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để con thỏ được lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng là:
$P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B)$
$P(C) = \dfrac{13}{19} \cdot \dfrac{3}{4} + \dfrac{14}{19} \cdot \dfrac{1}{4}$
$P(C) = \dfrac{117}{228} + \dfrac{42}{228}$
$P(C) = \dfrac{117 + 42}{228} = \dfrac{53}{76}$.