[Bayes] Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 86%

Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 86%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,98 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,96 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường. Tính xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: 0,15

Lời giải: Gọi $T$ là sự kiện linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn.
Gọi $T’$ là sự kiện linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn.
Gọi $O$ là sự kiện linh kiện điện tử được đóng dấu OTK.
Gọi $O’$ là sự kiện linh kiện điện tử không được đóng dấu OTK.
Theo đề bài, ta có: $P(T) = 0.86$ (tức là 86%)
$\Rightarrow P(T’) = 1 – P(T) = 1 – 0.86 = 0.14$. $P(O|T) = 0.98$.
$P(O’|T’) = 0.96$.
Ta cần tìm xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK, tức là $P(O’)$.
Từ $P(O|T) = 0.98$, ta suy ra xác suất một linh kiện đạt tiêu chuẩn mà không được đóng dấu OTK là:
$P(O’|T) = 1 – P(O|T) = 1 – 0.98 = 0.02$.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
$P(O’) = P(O’|T) \cdot P(T) + P(O’|T’) \cdot P(T’)$.
$P(O’) = (0.02 \cdot 0.86) + (0.96 \cdot 0.14)$.
$P(O’) = 0.0172 + 0.1344$. $P(O’) = 0.1516$.
Vậy, xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK là $0.1516$.