[Bayes] Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông H

Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh nam nữ tại một trường phổ thông H. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong nhóm đó.Gọi $A$ là biến cố “học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ”, và $B$ là biến cố “học sinh được chọn là nam”. Biết xác suất học sinh được chọn là nam bằng $0,4$; xác suất học sinh được chọn là nam và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là $0,12$; xác suất học sinh được chọn là nữ và biết chơi ít nhất một nhạc cụ là $0,42$. Tính $P(A)$.
Đáp án: 0,54

Lời giải: Cách 1. Áp dụng công thức xác suất từng phần:
$P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( A|B \right) + P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$.
Từ giả thiết, ta có $P\left( B \right)=0,4$; $P(AB)=0,12$; $P(A\overline{B})=0,42$.
nên $P\left( \overline{B} \right) = 1 – P\left( B \right) = 1 – 0,4= 0,6$.
$P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}=0,3$
$P\left( A|\overline{B} \right)=\dfrac{P(A\overline{B})}{P(\overline{B})}=0,7$
Áp dụng công thức, ta có:$P\left( A \right) = 0,54$.
Cách 2.
Từ giả thiết, ta có $P\left( B \right)=0,4$; $P(AB)=0,12$; $P(A\overline{B})=0,42$.
$P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \overline{B})=0,12+0,42=0,54$.